최단 경로, 플로이드 워셜 알고리즘

📌플로이드 워셜 알고리즘

모든 지점에서 다른 모든 지점까지의 최단 경로를 모두 구해야 하는 경우 사용

(다익스트라 알고리즘: 한 지점에서 다른 특정 지점까지의 최단 경로 구하는 경우 사용)

 

시간복잡도: O(N³)

 

다이나믹 프로그래밍

노드의 개수 N번 만큼의 단계를 반복하며 점화식에 맞게 2차원 리스트를 갱신

A에서 B로 가는 최소 비용과 A에서 K를 거쳐 B로 가는 비용을 비교하여 더 작은 값으로 갱신

 

📌플로이드 워셜 알고리즘 소스 코드

INF = int(1e9)  # 무한, 10억

# 노드의 개수와 간선의 개수 입력받기
n = int(input())
m = int(input())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]

# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0

# 각 간선에 대한 정보를 입력받아 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용은 C
    a, b, c = map(int, input().split())
    graph[a][b] = c

# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

# 결과 출력
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        # 도달할 수 없는 경우 무한 출력
        if graph[a][b] == INF:
            print("INFINITY", end=" ")
        # 도달할 수 있는 경우 거리 출력
        else:
            print(graph[a][b], end=" ")
    print()

 

 

📌참고

https://g.co/kgs/eyd5SSd

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬