최단 경로

📌최단 경로

가장 짧은 경로

길 찾기 문제라고도 불림

보통 그래프를 이용해 표현

 

최단 거리 알고리즘 3가지: 다익스트라 최단 경로 알고리즘, 플로이드 워셜, 벨만 포드 알고리즘

 

그리디 알고리즘과 다이나믹 프로그래밍 알고리즘이 최단 경로 알고리즘에 그대로 적용

 

📌다익스트라 최단 경로 알고리즘

그래프에서 여러 노드가 있을 때, 특정한 노드에서 출발하여 다른 노드로 가는 각각의 최단 경로를 구해주는 알고리즘

매번 가장 비용이 적은 노드를 선택해서 다음 과정을 반복

1. 출발 노드 설정

2. 최단 거리 테이블 초기화

3. 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드 선택

4. 해당 노드를 거쳐 다른 노드로 가는 비용을 계산하여 최단 거리 테이블을 갱신

5. 3, 4번 반복

 

각 노드에 대한 현재까지의 최단 거리 정보를 항상 1차원 리스트에 저장하며 리스트를 계속 갱신한다는 특징

 

한 단계당 한 번 선택된 하나의 노드에 대한 최단 거리를 확실히 찾음

 

📌방법 1. 간단한 다익스트라 알고리즘

단계마다 방문하지 않은 노드 중에서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 선택하기 위해 매 단계마다 1차원 리스트의 모든 원소를 순차 탐색

시간 복잡도: O(V²), V=노드의 개수

O(V)에 걸쳐서 최단 거리가 가장 짧은 노드를 매번 선형 탐색하고, 현재 노드와 연결된 노드를 매번 일일이 확인

import sys

input = sys.stdin.readline
INF = int(1e9)  # 무한을 의미, 10억

# 노드의 개수, 간선의 개수 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 시작 노드 번호 입력받기
start = int(input())
# 각 노드에 연결되어 있는 노드에 대한 정보를 담는 리스트 만들기
graph = [[] for i in range(n + 1)]
# 방문한 적 있는지 체크하는 리스트 만드릭
visited = [False] * (n + 1)
# 최단 거리 테이블 무한으로 초기화
distance = [INF] * (n + 1)

# 모든 간선 정보 입력받기
for _ in range(m):
    a, b, c = map(int, input().split())  # a 노드에서 b 노드로 가는 비용이 c
    graph[a].append((b, c))


# 방문하지 않은 노드 중 가장 최단 거리가 짧은 노드의 번호를 반환
def get_smallest_node():
    min_value = INF
    index = 0  # 가자 최단 거리가 짧은 노드(인덱스)
    for i in range(1, n + 1):
        if distance[i] < min_value and not visited[i]:
            min_value = distance[i]
            index = i
    return index


def dijkstra(start):
    # 시작 노드에 대해서 초기화
    distance[start] = 0
    visited[start] = True
    for j in graph[start]:
        distance[j[0]] = j[1]
    # 시작 노드를 제외한 전체 n-1개의 노드에 대해 반복
    for i in range(n - 1):
        # 현재 최단 거리가 가장 짧은 노드를 꺼내서 방문
        now = get_smallest_node()
        visited[now] = True
        # 현재 노드와 연결된 다른 노드 확인
        for j in graph[now]:
            cost = distance[now] + j[1]
            # 현재 노드 거쳐서 다른 노드로 이동하는 거리가 더 짧은 경우
            if cost < distance[j[0]]:
                distance[j[0]] = cost


dijkstra(start)

# 모든 노드로 가기 위한 최단 거리 출력
for i in range(1, n + 1):
    # 도달할 수 없는 경우, 무한이라고 출력
    if distance[i] == INF:
        print("INFINITY")
    else:
        print(distance[i])

 

 

📌참고

https://g.co/kgs/eyd5SSd

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬