도시 분할 계획

📌문제

마을은 N개의 집과 그 집들을 연결하는 M개의 길로 이루어져 있다. 마을의 이장은 마을을 2개의 분리된 마을로 분할할 계획을 세우고 있다. 마을을 분할할 때는 각 분할된 마을 안에 집들이 서로 연결되도록 분할해야 한다.

마을의 이장은 계획을 세우다 마을 안에 길이 너무 많다는 생각을 했다. 일단 분리된 두 마을 사이 길은 필요 없으므로 없앨 수 있다. 그리고 각 분리된 마을 안에서도 임의의 두 집 사이에 경로가 항상 존재하게 하면서 길을 더 없앨 수 있다. 위 조건을 만족하도록 길들을 모두 없애고 나머지 길의 유지비의 합을 최소로 하는 프로그램을 작성하시오.

 

📌풀이

전체 그래프에서 2개의 최소 신장 트리 만들어야 함

크루스칼 알고리즘으로 최소 신장 트리를 찾은 뒤에 최소 신장 트리를 구성하는 간선 중 가장 비용이 큰 간선을 제거

 

📌코드

# 특정 원소가 속한 집합 찾기
def find_parent(parent, x):
    # 루트 노드 아니라면 루트노드 찾을 때까지 재귀 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]


# 두 원소가 속한 집합 합치기
def union_parent(parent, a, b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b


# 노드의 개수, 간선의 개수 입력
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1)

# 모든 간선을 담을 리스트와 최종 비용 담을 변수
edges = []
result = 0

# 부모 테이블에서 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
    parent[i] = i

# 간선 입력
for _ in range(e):
    a, b, cost = map(int, input().split())
    # 비용순으로 정렬학 위해 튜플의 첫번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((cost, a, b))

# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()
last = 0  # 최소 신장 트리에 포함되는 간선 중에서 가장 비용이 큰 간선

# 간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    # 사이클이 발생하지 않는 경우만 집합 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost
        last = cost

print(result - last)  # 비용 가장 큰 마지막 cost를 제거

 

 

📌참고

https://g.co/kgs/eyd5SSd

이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬